Matematika

BAB 1 Bilangan Bepangkat dan Bentuk Akar

BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF

• Bilangan berpangkat aⁿ dengan n bilangan bulat positif:
  • Rumus: aⁿ = a × a × a × … × a  (sebanyak n)
  • Keterangan:
    • a = bilangan pokok
    • n = pangkat (eksponen)
• Sifat pangkat bulat positif:
  • a^m × aⁿ = a^{m + n}
  • a^m : aⁿ = (a)^{m – n}  (dengan m > n dan a ≠ 0)
  • (a^m)ⁿ = a^{m × n}
  • (a × b)^m = a^mb^m
  • (a : b)^m = a^m : b^m  (dengan b ≠ 0)
  • √a × √b = √a×b
  • ^m √ⁿ √a = a^1/mn

BILANGAN BERPANGKAT NOL

• Perhatikan rumus  a^m : aⁿ = (a)^{m – n}.
• Jika m = n, maka a⁰ = 1 (dengan a ≠ 0)
• Bilangan a⁰ = 1 disebut bilangan berpangkat tak sebenarnya.
• Jika a = 0, maka hasilnya menjadi tak terdefinisikan.

BILANGAN BERPANGKAT NEGATIF

• Jika a bilangan rasional, a ≠ 0, dan m adalah bilangan bulat positif, maka secara umum dapat dirumuskan sebagai a^-m = 1 : a^m = (1 : a)^m

NOTASI ILMIAH (BENTUK BAKU)

• Sebuah bilangan dikatakan tertulis dalam bentuk notasi ilmiah/baku ketika memenuhi syarat:
  • Faktor pengali lebih besar dari 1 dan kurang dari 10
  • Basis dari bentuk perpangkatan 10 memiliki pangkat bilangan bulat

 BENTUK AKAR

• Bentuk akar dapat dilambangkan sebagai berikut:
  • Rumus: √a² = a
  • Keterangan: a = bilangan real positif
• Sifat bentuk akar:
  • √a × √a = a
  • a × b√c = ab√c
  • √a×b = √a × √b
  • a√b × c√d = ac√bd
  • √a : √b = √a:b

Bab 2 Pola Barisan dan Deret 

Pola Barisan

• Secara umum, sebuah barisan bilangan dinyatakan sebagai berikut. U₁, U₂, U₃, U₄, …, U_n
• Pada barisan bilangan yang sederhana, biasanya rumus umum suku ke-n atau Un sebagai fungsi dari n dapat ditentukan dengan mengamati pola tertentu yang terdapat pada tiga suku atau empat suku pertama dari barisan bilangan tersebut.
• Bentuk umum barisan aritmetika: U₁, U₂, U₃, …, U_{n – 1}, U_n jika U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = … = U_n – U_{n – 1} = konstanta

Rumus: U_n = a + (n – 1)b

• Barisan aritmetika tingkat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan.

• Jika suku-suku dari suatu barisan deret aritmetika dijumlahkan, maka akan terbentuk deret aritmetika.
• Bentuk umum: a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1)b)

Rumus: S_n = (a + U_n)               S_n = (2a + (n – 1)b)

• Bentuk umum barisan geometri:U₁, U₂, U₃, …, U_n-1, U_n disebut barisan geometri, jika = konstanta

Rumus: U_n = a . r^n-1

• Jika suku-suku dari suatu barisan geometri dijumlahkan, maka akan terbentuk deret geometri.Bentuk umum: a + ar² + … + ar^n-1

Rumus: S_n = , jika r > 1                               S_n = , jika r < 1


Bab 3 Perbandingan Bertingkat dan Persentase

PERBANDINGAN BERTINGKAT

• Perbandingan bertingkat ada 2, yaitu:
  • Perbandingan senilai:
    • Rumus: a : c = b : d
    • Keterangan:
      • Besaran I = a dan c
      • Besaran II = b dan d
  • Perbandingan berbalik nilai:
    • Rumus: a : c = d : b
    • Keterangan:
      • Besaran I = a dan c
      • Besaran II = b dan d

PERSENTASE

• Menentukan persentase:
  • Rumus: nilai perbandingan × 100%
• Persentase untung dari harga beli:
  • Rumus: keuntungan : harga beli × 100%
• Persentase rugi dari harga beli:
  • Rumus: kerugian : harga beli × 100%